题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G,H是群。在GxH={(g,h)|g∈G,h∈H}中定义乘法:(g,h)(g',h')=(gg',hh')。证明GxH对于这样定义的乘法来说作成一个群。
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设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
A.f◦f
B.f◦g
C.g◦g
D.g◦f
设是映射,又令,证明:
(i)如果h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f,g都是双射,那么h也是双射,并且
设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.