题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设*是正整数集合Ⅰ+的二元运算,且x*y=x和y的最小公倍数。试证明*是可交换和可结合的。求出么元,并指出哪些元素是等幂的(即符合公式x*x=x)
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A.x*y=max{x,y}
B.x*y=min{x,y}
C.x*y=gcd{x,y}即x,y的最大公约数
D.x*y=lcm{x,y}即x,y的最小公倍数
设A={a,b,c},○为A上的二元运算,且
(1)找出A上所有的双射函数.
(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么?
设代数A=< I,+,X>,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法,定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗?对运算×,~是同余关系吗?
设函数
(I)当n为正整数且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1);
(II)求
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6