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[主观题]

证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f(n)(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=cex,其中c是常数.

证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f(n)(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=cex,其中c是常数.

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第1题
证明函数在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.
证明函数在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

证明函数

在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

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第2题
证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有
证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

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第3题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则(3)对
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则(3)对

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x1,x2,都有

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第4题
证明函数在x=0处n阶可导且其中n为任意正整数

证明函数在x=0处n阶可导且

其中n为任意正整数

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第5题
证明函数f(x)在R连续,对任意常数c>0,则函数在R也连续.
证明函数f(x)在R连续,对任意常数c>0,则函数在R也连续.

证明函数f(x)在R连续,对任意常数c>0,则函数

在R也连续.

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第6题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|<M,M是常数,则
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|<M,M是常数,则

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|<M,M是常数,则

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第7题
证明:若函数f(x,y)在R(a1≤x≤b1,a2≤y≤b2)连续,
证明:若函数f(x,y)在R(a1≤x≤b1,a2≤y≤b2)连续,

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第8题
证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.
证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

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第9题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第10题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f(x,y,z)=0,其中 .

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

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