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第2题
设A为n阶实对称矩阵,R（A)=n,二次型（1)求二次型f的矩阵;（2)二次型的规范形是否相同？说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2)二次型
的规范形是否相同？说明理由.
第3题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个内
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。第6题
(1)设A是n阶方阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;(2)若A是n阶实对称矩阵,
（1)设A是n阶方阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;（2)若A是n阶实对称矩阵,
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(1)设A是n阶方阵,对任意的
都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;
(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O，请说明理由。
第7题
设A、B为同阶可逆矩阵。则下列等式成立的是（)
A.(A+B)^-1=A^-1+B^-1
B.(AB)^-1=B^-1A^-1
C.(AB^T)^-1=A^-1(B^T)^-1
D.(kA)^-1=kA^-1(其中为非零常数)
第8题
设A，B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（)。
A.(kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)(k为不等于零的数)
B.|A^(-1)|=|A|^(-1)
C.A+B可逆，且(A+B)^-1=A^-1+B^-1
D.(A+B)不一定可逆，即使A+B可逆，一般地(A+B)^(-1)≠A^(-1)+B^(-1)
第9题
设A为n阶对称矩阵，则A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
A.存在n阶矩阵C，使A=CTC
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B.A的行列式|A|＞0
C.对任意的x=(x1，x2，…，xn)T，xi≠0(i=1，2，...，n)，有xTAx＞0
D.存在正交矩阵Q，使得QTAQ=diag(λ1，λ2，…，λn)，其中λi＞0(i=1，2，…，n)
第10题
设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T，则A属于特征值3的特征向量为( )。
设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α1=（-1，-1，1)T，α2=（1，-2，-1)T，则A属于特征值3的特征向量为（)。
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