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[主观题]

设A为三阶实对称矩阵,A的特征值是1,2,3。若A属于1,2的特征向量分别为α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T,则A属于特征值3的特征向量为( )。

设A为三阶实对称矩阵,A的特征值是1,2,3。若A属于1,2的特征向量分别为α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T,则A属于特征值3的特征向量为()。

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第1题
设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1,A的属于特征值1的特征向量为(1,-1)T,如果|A|=-2,求矩阵A。
设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1,A的属于特征值1的特征向量为(1,-1)T,如果|A|=-2,求矩阵A。

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第2题
设A为3阶对称阵,A的秩r(A)=2,且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵。
设A为3阶对称阵,A的秩r(A)=2,且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵。

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第3题
设A为n阶对称矩阵,则A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A.存在n阶矩阵C,使A=CTC

B.A的行列式|A|>0

C.对任意的x=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,...,n),有xTAx>0

D.存在正交矩阵Q,使得QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)

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第4题
设A,B为同阶的实对称矩阵,则A~B。()
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第5题
设A是n阶实对称矩阵,B是n阶实反对称矩阵,则下列矩阵中,必可用正交替换化为对角矩阵的为().

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第6题
设A为实对称矩阵,满足A3+2A2+2A+E=O,证明A=-E。

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第7题
设三阶方阵A的特征值为 对应的特征向量依次为(1)将β用 线性表示,(2)求Anβ(n为正整数).
设三阶方阵A的特征值为 对应的特征向量依次为(1)将β用 线性表示,(2)求Anβ(n为正整数).

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为

(1)将β用线性表示,

(2)求Anβ(n为正整数).

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第8题
设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为(1)将β用 线性表示(2)求(n为正整数)

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为

(1)将β用线性表示

(2)求(n为正整数)

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第9题
设三阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为又向量 (1)将β用线性
设三阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为又向量 (1)将β用线性

设三阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为又向量

(1)将β用线性表示;

(2)求(n为正整数).

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第10题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|。

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