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质量为m0的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于静止状态。有一质量为m的小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑。若m0＝3m，求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。
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(1)若圆柱体在板上的运动为纯滚动，求板的加速度。
(2)为使圆柱体做纯滚动，求F的最大值。设圆柱体与板之间的摩擦因数也是μ。
如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动，求：
图示A，B两物体的质量分别为m1与m2，二者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮半径为r。如在开始时，两物体的高度差为h，而且m1＞m2，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同的高度时所需的时间。
如图(a)所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流J在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线。OO'的磁感强度。
图示机构在水平面内绕铅垂轴O转动，各齿轮半径为
0.3m，各轮质量为
90kg，皆可视为均质圆盘。系杆OA上的驱动力偶矩M0=180N•m，轮1上的驱动力偶矩为M1=150N•m，轮3上的阻力偶矩M3=120N•m。不计系杆的质量和各处摩擦，求轮1和系杆的角加速度。
