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[主观题]
设，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量证明{β1，β2，...，β≇
设
，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量
证明{β1，β2，...，βm}也线性无关。
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设，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量证明{β1，β2，...，βm}也线性无关。
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更多“设，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个…”相关的问题
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
C.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η1，η2，…，ηn-r是Ax=0的基础解系。记
证明：
(1)
线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成
的线性组合。
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵，令
是B的第j列，j=1，2，...，p，又设
是任意一个px1矩阵。证明：
(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分
与路径无关，并且对任意t恒有
求Q(x,y)。
A、
;
线性无关.
