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（请给出正确答案）
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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设A为n维非奇异常阵，其特征值{λ1，λ2，…，λn}两两相异，试证明A-1的特征值为{
设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
设η是欧氏空间中一单位向量，定义T(α)=α－2(η，α)η．证明： (1)T是正交变换，这样的正交变换称为镜面反射； (2)T是第二类的(即T对应的矩阵的行列式为－1)； (3)如果n维欧氏空间中，正交变换T以1作为一个特征值，且属于特征值1的特征子空间V1的维数是n－1，则T是镜面反射．
设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组ATAx=ATb必有解.
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射
使
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
使
的充分必要条件为
