题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.
试证明:
设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.
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试证明:
设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.
试证明:
设A,B是R1中的可测集,且m(A)>0,m(B)>0,则A+B中包含一个区间I:m(I)>0.
设Z是[0,1]中的不可测集,证明:存在ε,0<ε<1,使得对[0,1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E,Z∩E均是不可测的
设E是R中可测集,A是任意集,证明
m*(E∪A)+m*(E∩A)=mE+m*A;
当E未必可测时如何?
设f:Rn→R是n元数量值连续函数,c∈R是一个常数,证明
(1){x∈Rn|f(x)>c}与{x∈Rn|f(x)<c}均为开集;
(3){x∈Rn|f(x)=c}是闭集
设f与g都是可测集E上的可测函数,证明
E(f≥g)={x|f(x)≥g(x),x∈E}
也是可测集。
设0<δ≤1以及区间[a,b],试证明存在[a,b]中稠密开集G,使得m(G)=δ(b-a).
设I是中的区间,函数f:I→满足Lipschitz条件,即
L>0,z,y∈I,|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度,f将零测集映为零测集.
设α1,α2,···,αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明:
(1)若γ∈Rn,有(γ,αi)=0,i=1,2,...,n,则γ是零向量;
(2)若γ1,γ2∈Rn,使对Rn中任意向量α,均有<γ1,α>=<γ2,α>,那么γ1=γ2。