题目内容
（请给出正确答案）
设4维向量组a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T，问a为何值a1,a2,a3,a4线性相关？当a1,a2,a3,a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量组用该极大线性无关组线性表出．
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能否由a1,a2...as线性表出,证明你的结论;(2)as+1能否由a1,a2...as线性表出,证明你的结论
设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）
A.-32 B.-4
C.4 D.32
向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
A.α1+α2+α3
B.α1+α2-2α3
C.α1，α2，α3
D.α2-α1，α3-α2
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1可能线性相关，也可能线性无关
B.a1+a2,a2+a3,a3+a1必线性无关
C.a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关
D.以上都不对
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1，a2，...，am线性相关，则a1可由a2，...，am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1，λ2，...，λm，使
成立，则a1，a2，...，am线性相关，b1，b2，...，bm亦线性相关。
(3)若只有当λ1，...，λm全为零时，等式
才能成立，则a1，...，am线性无关，b1，...，bm亦线性无关。
(4)若a1，...，am线性相关，b1，...，bm亦线性相关，则有不全为零的数λ1，...，λm，使
同时成立。
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
证明向量组
与向量组
等价。
