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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a-1．

如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a^-1．

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更多“如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的…”相关的问题

第1题

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R（A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

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第2题

n阶方阵A的行列式为零,则（)不成立。

A.A为不可逆阵

B.Ax=0有非零解

C.A的列向量组线性相关

D.r(A)=n

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第3题

设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

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第4题

将1到16的自然数排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的数学家。他将幻方命名为纵横图，不仅给出了以下两个两漂亮的4阶幻方，还研究了10阶幻方。10阶幻方的幻和等于（）。

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第5题

两个n阶矩阵A与B相似的，是指（)

A.PAP-1=B

B.QTAQ=B

C.Q-1AQ=B

D.AB=E(Q，P，Q均为n阶可逆方阵)

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第6题

设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，A可逆，如果分块矩阵，计算PQR。

设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，A可逆，如果分块矩阵，计算PQR。

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第7题

设一个准对角矩阵A_m×n行、列的下标分别从0到n-l，它的对角线上有1个m阶方阵A₀，A₁，…

，A_1-i，如图4-16所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1，设A中元素A[0][0]存于B[0]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式.

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第8题

设A是3阶对称方阵，设|A|的元素a13的代数余子式等于-2，若B=5A，则|B|的元素（)

A.-40

B.-10

C.-20

D.-50

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第9题

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

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第10题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第11题

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且证明

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且

证明

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