在任何区间
为一致收敛.
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第1题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.对于正项级数 如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
第2题
证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.
证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ（x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.
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证明若函数项级数
在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数
在[a,b]也一致收敛.
第3题
证明:函数项级数在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
证明:函数项级数在区间[-a,a]（a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
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证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
第4题
设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上一致收敛
设函数项级数
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：
上一致收敛。
第5题
证明若函数{fn(x)}在区间l一致收敛于fn(x)}而每个函数f(x)在区间I有界,则函数列{fn(x)}在区间I一致有界.
证明若函数{fn（x)}在区间l一致收敛于fn（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{fn（x)}在区间I一致有界.
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的收敛半径为R(0＜R＜+∞)，试证幂级数
的收敛半径为(这里z0≠0)
。第7题
设周期为2π的周期函数f(x)在一个周期(-π,π)上的表达式为f(x)=e2x,试把它展开成傅里叶级
设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e2x,试把它展开成傅里叶级
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数，并求级数
的和.
第8题
设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛驰因子ω满足0＜ω＜2/β(β为A的最大特征值)时下述
设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛驰因子ω满足0＜ω＜2/β（β为A的最大特征值)时下述
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迭代法收敛：
第9题
反应，开始阶段反应级数近似为3/2,在910K时速率常数为1.13 dm1.5·mol-0.5·S-1⊕
反应
，开始阶段反应级数近似为3/2,在910K时速率常数为1.13 dm1.5·mol-0.5·S-1试计算C2H6(g)的压力为1.33X104Pa时的起始分解速率r[以c(C2H6)的变化表示]。
第10题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得
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