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[主观题]

证明信道疑义度H(X/Y)= 0的充分条件是信道矩阵[P]中每列有一个且只有一个非零元素。

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第1题
设三角形ABC的三个顶点分别在三条光滑曲线f(x,1)=0,g(x,y)=0及h(x,y)=0上。证明:若三角形ABC的面积取极大值,则各曲线分别在三个顶点处的法线必通过三角形ABC的垂心。

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第2题
一个离散时间无记忆信道具有 相位集合0≤φ≤2x ,作为输入和输出字母表。信道受加性噪声z的干扰。独
立于输入x且概辛密度Pz (z)仅在0≤z≤2π区间内不为零,信道输出y为x+z的校2π和。

(1)证明当x在[0,2π]均匀分布时,信道达到容量。

(2)对下列两种情况求信道容量C;

1,其他

2

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第3题
证明存在的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在X>0,当

证明存在的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在X>0,当

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第4题
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0<θ<1)。证明:。
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0<θ<1)。证明:。

设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0<θ<1)。证明:

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第5题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;

3)求

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第6题
不等式(1-|x|)(1+x)>0成立。 (1)|x|<1 (2)r<-1A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条

不等式(1-|x|)(1+x)>0成立。

(1)|x|<1

(2)r<-1

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分,条件(2)也充分。

E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

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第7题
不等式ax2+(a-6)x+2>0对所有的实数x成立. (1)0<x<3. (2)1<x<5.A.条件(1)充分,但条

不等式ax2+(a-6)x+2>0对所有的实数x成立. (1)0<x<3. (2)1<x<5.

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

D.条件(1)充分,条件(2)也充分.

E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

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第8题
设甲:x=1:乙:x2+2x-3=0() A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件B.甲是乙的充分条

设甲:x=1:

乙:x2+2x-3=0()

A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

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第9题
关于x的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根。 (1)m≥1 (2)m≤-2A.条

关于x的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根。

(1)m≥1

(2)m≤-2

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。

C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分,条件(2)也充分。

E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

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第10题
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:在[a,A]连续.

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:

在[a,A]连续.

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