题目内容
（请给出正确答案）
(1)求函数
在约束条件
下的极大值，其中k,a,b,c均为正常数;
(2)利用(1)的结果证明：对于任何正数u,v,w，成立不等式
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图4-62所示反馈电路,其中Kv2(t)是受控源.
(1)求电压转移函数
(2)K满足什么条件时系统稳定？
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
反馈系统的开环系统函数表达式为
(1)画出根轨迹;(2)为保证系统稳定求K值范围.
（本小题满分13分）
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求f（x）的极
小值及此时a，b，c的值．
已知系统函数
(1)写出对应的差分方程;
(2)画出该系统的结构图;
(3)求系统的频率响应,并画出k=0,0.5,1三种情况下系统的幅度响应和相位响应.
反馈系统的开环系统函数表达式为
(1)画出根轨迹;
(2)求两分支的交点值;
(3)要使闭环系统的冲激响应不呈现振荡,求K值范围.
设Y=Y(t)和D=D(t)分别为t时刻的国民收入和国民债务,它们满足如下关系:
其中a,β和k为已知正的常数.
(1)求Y(t),D(t);
(2)求极限
.
的所有函数u(其中
)
