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[主观题]
设f（x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈（0，1)，使
设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式![设f（x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈（0，1)，使设f(x)在[0，1]上](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979407195789988.jpg)
，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使![设f（x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈（0，1)，使设f(x)在[0，1]上](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979407214788075.jpg)
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设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使
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)，使得
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,
,证明:
(1)存在
,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的
使
设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且满足
，确定常数a，b，使得在变换
下原等式化为
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
