(1)设随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X)>0,引入新的随机变量(X*称为标准化的随机变量):。验证E(X*)=0,D(X*)=1。
(2)已知随机变量X的概率密度。
求X*的概率密度。
设随机变量X的概率密度函数为
其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求:(1)常数c;
(2)P{X2+Y2≤r2}(r<R)。
A.E(X)=D(X)/3=9
B.E(X)=D(X)=3
C.E(X)=D(X)=1/3
D.E(X)=3DX=1/3
设随机变量X的概率密度为
试确定常数a,b,并求其分布函数F(x)。
设随机变量X分布函数为
(1)求常数A,B:
(2)求P(≤2},P(X>3);
(3)求分布密度f(x)
设随机变量X的概率密度为
(I)求X的数学期望E(X)和方差D(X).
(II)求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否不相关?
(III)问X与|X|是否相互独立?为什么?
设随机变量的概率密度为:
求:(1)常数A;(2)X落在(0,π/4)内的概率;(3)分布函数F(x)。