证明
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第1题
设函数 (I)当n为正整数且nπ≤x＜(n+1)π时,证明2n≤S(x)＜2(n+1);(II)求
设函数 （I)当n为正整数且nπ≤x＜（n+1)π时,证明2n≤S（x)＜2（n+1);（II)求
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设函数
(I)当n为正整数且nπ≤x＜(n+1)π时,证明2n≤S(x)＜2(n+1);
(II)求
第2题
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。
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第3题
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)卐
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐
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设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)-1;
(2)已知
，试求矩阵B。
第4题
设,已知，证明:(1)(k≥2为正整数);(2)A+2I或A-I不可逆;(3)A及A+I均可逆.
设,已知，证明:（1)（k≥2为正整数);（2)A+2I或A-I不可逆;（3)A及A+I均可逆.
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设
,已知
，证明:
(1)
(k≥2为正整数);
(2)A+2I或A-I不可逆;
(3)A及A+I均可逆.
第5题
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
第6题
对于n阶成对比较阵A=(aij),设其中w=(w1,···,wn)T是对应于最大特征根的特征
对于n阶成对比较阵A=（aij),设其中w=（w1,···,wn)T是对应于最大特征根的特征
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对于n阶成对比较阵A=(aij),设
其中w=(w1,···,wn)T是对应于最大特征根的特征向量, aij表示aij在一致性附近的扰动，若δij为方差σ2的随机变量,证明一致性指标CI≈σ2/2.
.
,其中n为非负整数,
第10题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
