题目内容
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[主观题]
t2x"-tx'+x=6t+34t2,x1=t,x2=tlnt.已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性
t2x"-tx'+x=6t+34t2,x1=t,x2=tlnt.已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解
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t2x"-tx'+x=6t+34t2,x1=t,x2=tlnt.已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解
设(X,ρ)是紧度量空间,T是X到自身的映射且满足条件:对任意x,y∈X,当x≠y时,ρ(Tx,Ty)<ρ(x,y).证明T在X上有唯一不动点.
设α(·)是定义在[a,b]上的函数。令
(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a,b]),
则T是由C[a,b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a,b]上连续。
若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz)=tkF(x,y,z)(k>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理:可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是
xFx(x,y,z)+yFy(x,y,z)+zFz(x,y,z)=kF(x,y,z).
设K(t,s)是a≤t≤b,a≤s≤b上的可测函数,∫ab|K(t,s)|dt对[a,b]上几乎所有的S存在,且作为S的函数是本性有界的。令
y=Tx:y(t)=∫abK(t,s)x(s)dt
则T是L[a,b]到其自身的有界线性算子,且
设\(f(x)=x^2\),\(g(x)=e^x\),\(f(g(x))=\)_________.