化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x>0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤<4}.
利用极坐标计算下列二重积分:
(1),其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;
(3),其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4),D由,y=x,y=0围成,且x>0;
(5);
(6).
试比较下列二重积分的大小:
(1)与其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成:
(2)与其中D是以A(1,0),B(,1), C(2, 0)为顶点的三角形闭区域
计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域;
(2),其中Ω是由平面z=0,z=y,y=1和抛物柱面y=x2所围成的区域。
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;
(3),其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定
选用适当的坐标计算下列各题:
(2),其中D是由圆周x2+y2+=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3),其中D由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成.
把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中分别是:
(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;
(2)由柱面x=4-y2与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;
(3)由抛物面z=x2+y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(4)由两拋物面z=3x2+y2和z==4-x2-3y2所围成的区域。