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[主观题]
设,点到集合E的距离定义为 . 证明：（1) 若E是闭集，,则ρ（x,E)＞0; （2) 若是E连同其全体取点所组成的集合（称
设
证明：(1) 若E是闭集，
(2) 若
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证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号An既用于表示T，又用于表示S，即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})
A.动，定，和，大于
B.定，动，和，大于
C.动，定，和，小于
D.定，动，和，小于
设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))
，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))
，且当φ为满射时等号成立．
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,
为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
已知集合A,B,其中
是偏序集，定义BA上的二元关系R如下：
(1)证明R为BA上的偏序.
(2)给出＜BA,R＞存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式.
证明:R是反传递的,当且仅当
