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利用函数极限定义证明：

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第1题

根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x₀时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.

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第2题

利用数列极限的定义证明:（1)（k为正常数);

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第3题

证明：为有界函数.答:

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第4题

证明函数极限的局部保号性

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第5题

数列极限定义中的N是不是ε的函数？

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第6题

按定义证明下述极限:

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第7题

根据数列极限的ε一N定义证明

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第8题

利用函数的Taylor公式求极限:

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第9题

（1)证明单调有界函数存在左、右极限；（2)证明单调有界函数的一切不连续点都为第一类不连续点。

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第10题

证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f⁽ⁿ⁾(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce^x,其中c是常数.

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

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