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设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
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设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式
成立。
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
设x1＜x2＜x3为三个实数，函数f(x)在[x1，x3]上连续，在(x1，x3)内二阶可导，且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明：在区间(x1，x3)内至少有一点c，使得f"(c)=0。
设f(x1，...，xn)是一秩为n的二次型，证明：存在R+的一个
维子空间V1(其中s为符号差数)，使对任一(x1，...，xn)∈V1有(x1，...，xn)=0。
证明:若f在[a,b]上连续,且
则在(a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若
0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点？
证明:若f在[a,b]上连续,且
则在(a,b)内至少存在两点x1、x2,使
这时f在[a,b]内是否至少有三个零点？
，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。
,则在[x1,x2]上必有ξ,使
