设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).
证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且
f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).
设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明
(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;
(2)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)≠0,则f(x)dx>0;
(3)若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)dx, 则在[a,b]上f(x)=g(x).
设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).
积时,g在[a,b]上也可积,且
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在正数M,对一切x∈(a,b),有∣f(n)(x)∣≤M(n=1,2,3,...),证明:
对(a,b)内任一点x与x0有
(0)(x)=f(x),0!=1)
设f(x)在[0,π]上连续,且,证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2使
若f(x)在点x0具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x0)非极值:当n为偶数而f(n)(x0)>0时,f(x0)为极小值:当n为偶数而f(n)(x0)<0时,f(x0)为极小大值.
A.f(x,y)在点(x0,y0)处连续
B.f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数
C.#图片0$#
D.#图片1$#其中,#图片2$#