设矩阵,B是3×4非零矩阵,且AB=O,则必有()。
A.a=1或3,且r(B)=1
B.a=1或3,且r(B)=2
C.a=-1或-3,且r(B)=1
D.a=1或-3,且r(B)=2
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。