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第1题
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换
是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.
第2题
设平面的一个仿射变换τ使直线I上的每一点都不动,τ（4)=A',τ（B)=B'.证明:（1)直线AB与A'B'或者同时平行于I,或者相交于I上一点.（2)直线AA'与BB'彼此平行.
证明:S是Xx上的等价关系,且存在双射
第4题
设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（iii)如果f
设
是映射，又令
，证明：
(i)如果h是单射，那么f也是单射;
(ii)如果h是满射，那么g也是满射;
(iii)如果f，g都是双射，那么h也是双射，并且
![构造从[0,1]到下述各集合的一个双射函数以证明它们有基数c。](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/98103436877961.png)
第6题
设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：（i)左平移是G到自身的一个双射;（ii)设a，b∈G，定义
设G是一个群，a∈G。映射
叫做G的一个左平移。证明：
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a，b∈G，定义λaλb=λa·λb(映射的合成)，则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。
第7题
设A是一任意集合，n∈I+。定义S是从{0,1,2,···,n-1}到A的所有映射的集合，定义T是A的元素的所有n重
组集合。
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证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号An既用于表示T，又用于表示S，即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})
的不变点和不变直线．
为有界函数.
