在R3中,己知向量a在基下的坐标为,向量β在基下的坐标为(0,-1,1)',求:
(1)由基到基的过渡矩阵;
(2)向量a+β在基下的坐标。
求下列线性空间的维数与一组基:
1)数域P上的空间Pnxn;
2)Pnxn中全体对称(反称,上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;
3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
的空间;
4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间,其中
设ε1,ε2,ε3,ε4是四维线性空间V的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T,使T-1AT成对角形。
设
(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;
(2)求矩阵A的零空间的基和维数;
(3)求A的行空间的正交补的维数.
设A∈Pnxn。
1)证明:全体与A可交换的矩阵组成Pnxn的一子空间,记作C(A);
2)当A=E时,求C(A);
3)当
时,求C(A)的维数和一组基。