1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式,并且f(x)可以写成F上但不能与成
的多项式(e≥1). 证明:f(x)的每一个根的重复度都是
习题[4-18](108页)曾指出,同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日(Fermat-Lagrange)分解,其中,四个整数之和最小者称作最小分解,比如:
其中(0,0,1,10)即为101的最小费马-拉格朗日分解,因为组成它的四个整数之和11为最小。
a)试设计并实现一个算法,对任何整数n>0,输出[1,n]内所有整数的最小费马-拉格朗日分解;
b)你的算法需要运行多少时间?空间呢?