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第2题
1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G（x+1)-G（x)=f（
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：
对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足
对任何n≥1的整数成立;
3)求
第4题
设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η1，η2，…，ηn-r是Ax=0的基础解系。记证
设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η1，η2，…，ηn-r是Ax=0的基础解系。记
证明：
(1)
线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成
的线性组合。
第8题
（1)设h（n,k)是集合1,2,3,...,n的没有两个连续整数的k元素子集的个数.试建立h（n,k)所满足的递归式（分别考虑数n被选入的k元素子集和数n不被选入的k元素子集)（2)利用（1)和对元的数学归纳法证明h（n,k)=C（n-k+1,k)
第9题
令域F的特征是p,f（x)是F上一个不可约多项式，并且f（x)可以写成F上但不能与成的多项式（e≥1). 证
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成
的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是
第10题
习题[4-18]（108页)曾指出，同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日（Fermat-Lagrange)分解，其中，
习题[4-18](108页)曾指出，同一整数可能同时存在多个费马-拉格朗日(Fermat-Lagrange)分解，其中，四个整数之和最小者称作最小分解，比如：
其中(0，0，1，10)即为101的最小费马-拉格朗日分解，因为组成它的四个整数之和11为最小。
a)试设计并实现一个算法，对任何整数n＞0，输出[1，n]内所有整数的最小费马-拉格朗日分解;
b)你的算法需要运行多少时间？空间呢？
