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[主观题]
根据二重积分的性质,比较下列积分的大小: (1)∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ,其中D是由圆周(x-2)2+(y-1)2=2所围的区域;
根据二重积分的性质,比较下列积分的大小:
(1)∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ,其中D是由圆周(x-2)2+(y-1)2=2所围的区域;
(2),其中D是矩形闭区域:3≤x≤5,0≤y≤1.
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根据二重积分的性质,比较下列积分的大小:
(1)∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ,其中D是由圆周(x-2)2+(y-1)2=2所围的区域;
(2),其中D是矩形闭区域:3≤x≤5,0≤y≤1.
试比较下列二重积分的大小:
(1)与
其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成:
(2)与
其中D是以A(1,0),B(,1), C(2, 0)为顶点的三角形闭区域
证明二重积分中值定理(性质7).
二重积分中值定理:若f(x,y)在有界闭区域D上连续,则存在(ξ,η)∈D,使得
其中,SD是积分区域D的面积。
比较下列积分的大小:
(2)与
,其中D由周围(x-2)2+(y-1)2=2围成;
(3)与
,其中D是以A(1,0)、B(1,1)、C(2,0)为顶点的三角形闭区域.
利用二重积分的性质估计下列二重积分的值:
(1),其中D是菱形域|x|+|y|≤1;
(2),其中D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π};
(3)(x+xy-x2-y2)dσ,其中D是矩形域0≤x≤1,0≤y≤2;
(4)(x+y+10)dσ,其中D是圆域x2+y2≤4。
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x>0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤<4}.