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劲度为k的轻弹簧，上端连接一块质量为m的平板A，处于平衡状态。如图6-4所示。另有一个质量为m的物体自平板A上方h处自由下落，与平板发生完全非弹性碰撞。平板开始向下运动时开始计时。试求系统的运动学方程（设竖直向上为Y轴正向）
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竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：
式中m为弹簧的质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量(假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。
一原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A相连，如图2-5所示。物体A受一水平恒力F作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的劲度系数为k，物体A的质量为m，则张角为θ时物体的速度v等于多少(弹簧在弹性限度内)？
轻弹簧相连，绳与滑轮间无滑动且忽略轴的摩擦力和空气阻力，若将物体从平衡位置O拉下一微小距离后松手，
(1)证明物体运动是谐振动；
(2)求该振动系统的周期。
下图
是某同学在科技制作活动中自制的电子秤原理图。利用电压表（内电阻很大）的示数来指示物体的质量托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表的示数为零。设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为。E内阻为r，限流电阻为R0，弹簧的劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。求出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式为Ux=（）。
原点的小球的动力学方程，从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。若它的振幅为A，它的总能量是否还是1/2kA2。
如图2-7所示，光滑桌面上，一根轻弹簧(劲度系数k)两端各连质量为m的滑块A和B。如果滑块A被水平飞来的质量为m/4、速度为v的子弹射中，并留在其中，试求
一劲度系数k=312N/m的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量M=0.3kg的物体，放在光滑的水平面上，上面放一质量m=0.2kg的物体．两物体间的最大静摩擦系数μ=0.5，求两物体间无相对滑动时，系统振动的最大能量．
质量分别为m1和m2的两个物块由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直地放在水平桌面上，如习题5-22图所示。另有一质量为m的物体从高出m1为h的地方由静止开始自由落下，当与m1发生碰撞后，即与m1黏合在一起向下运动。试问h至少应多大，才能使得弹簧反弹后m2与桌面互相脱离？
