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[主观题]

试证明: 设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数.

试证明:

设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数.

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第1题
试证明: 设f(x)定义在[a,b]上,则f(x)的严格极大值点是可数的.

试证明:

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第2题
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.

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第3题
设f(x)是定义在区间(-a,a)(a>0)上的偶函数,若f(x)在(-a,0)上是增大的,证明它在(0,a)上是减小的.
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第4题
试证明: 设f(x)定义在R1上,且记DL(f),DR(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集.若其中之一是可数集,则

试证明:

设f(x)定义在R1上,且记DL(f),DR(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集.若其中之一是可数集,则另一点集也是.

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第5题
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号,证明至少存在一点ξ∈[a,b],使下式成立 (积分第一

设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号,证明至少存在一点ξ∈[a,b],使下式成立

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第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0 试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0

试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍

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第7题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab>0,则有点ξ∈(a,b),使
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第8题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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第9题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
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第10题
设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

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第11题
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).若有某个正数μ

证明反常积分中柯西判别法的极限形式:

(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).

若有某个正数μ<1,使收敛.

若有某个正数μ≥1,使(包括l=+∞),则发散.

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