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[主观题]

设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组也可作为W的基.

设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组也可作为W的基.设W是R2也可作为W的基.

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第1题
设A是n阶实对称矩阵,B是n阶实反对称矩阵,则下列矩阵中,必可用正交替换化为对角矩阵的为().

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第2题
(1)设A是n阶方阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;(2)若A是n阶实对称矩阵,
(1)设A是n阶方阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;(2)若A是n阶实对称矩阵,

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;

(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有xTAx=0,是否必有A=O,请说明理由。

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第3题
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型(1)求二次型f的矩阵;(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.

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第4题
设A,B为同阶的实对称矩阵,则A~B。()
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第5题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:
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第6题
设A=(aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时,等号成立。

设A=(aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时,等号成立。

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第7题
设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

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第8题
设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X(0)出发都收敛.

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第9题
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是(). (A) 所有k级子式为正(k=1,2,…,n) (B) A的所有特征值非负

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).

(A) 所有k级子式为正(k=1,2,…,n) (B) A的所有特征值非负

(C) A-1为正定阵 (D) R(A)=n

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第10题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内积(称为A内积)。

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第11题
设G={a,b,c,d},其中G上的运算是矩阵乘法。(1)找出G的全部子群。(2)在同构的意义下G是4阶循环群还

设G={a,b,c,d},其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合,定义S上的包含关系,则<S,>构成偏序集,画出这个偏序集的哈斯图。

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