设代数A=< I,+,X>,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法,定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗?对运算×,~是同余关系吗?
A.只采用移位运算就可以实现除法
B.只采用移位运算就可以实现乘法
C.可以采用移位和加法相结合,实现乘(除)运算
D.采用移位运算可以防止数据溢出
①对每个自然数m,m+0=m;
②对每一对自然数m和n,m+n'=(m+n)',
(a)证明用以上定义的加法是可结合的。
(b)用类似方法归纳地定义乘法(可以引用上边定义的加法运算)。
(c)用乘法运算归纳地定义幂运算。
(d)给出关于“小于”的一个归纳定义。