设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).
设f(t)是周期为2π、高为h的锯齿形波,它在[0,2π)上的函数表示式为,将这个锯齿形波展开成富里埃级数.
设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.
设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:
V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元:
设f(x)是周期为2π的函数,它在[一π,π)上的表达式为
将f(x)展开成傅里叶级数.
设函数u=u(x,y,z)在以点(a,b,c)为球心且以R为半径的闭球上为调和函数,S为该球的球面,证明[平均值定理]