题目内容
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[主观题]
证明下列不等式:(1)larctana-arctanbl≤|a-b|;(2)当x>1时,ex>e·x.
证明下列不等式:(1)larctana-arctanbl≤|a-b|;(2)当x>1时,ex>e·x.
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设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。
证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:
(1)求函数在约束条件下的极大值,其中k,a,b,c均为正常数;
(2)利用(1)的结果证明:对于任何正数u,v,w,成立不等式
设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。
1)证明:在这个定义之下,Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量(0,0,..,1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。