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[主观题]
设1,…,n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1
设1,…,
n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1,证明
也是它的解。
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设1,…,
n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1,证明
也是它的解。
设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,
1,
2,…,
n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
(1)线性无关
(2)线性无关
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明
(1)线性无关;
(2)线性无关。
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。
对非齐次线性方程组设R(A)=r,则()
A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r<时,方程组Ax=b有无穷解
A.小于m
B.小于n
C.等于m
D.等于n
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,向量是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为