设n次多项式的根是。求:(i)以为根的多项式,这里c是一个数。(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
设n次多项式的根是。求:
(i)以为根的多项式,这里c是一个数。
(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
设n次多项式的根是。求:
(i)以为根的多项式,这里c是一个数。
(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
设n次多项式f(x)=s0xn+a1xn-1+…+an+an的根是a1,a2,…,an. 求
(i)以ca1,ca2,…,can为根的多项式,这里c是一个数;
(ii)以(假定a1,a2,…,an都不等于零)为根的多项式.
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
设x3一a是Q上一个不可约多项式,而α是x3一a的一个根.证明:Q(α)不是x3一a在Q上的分裂域.
设c[x]中多项式f(x)≠0且f(x)|f(xn),n是一个大于1的整数. 证明:f(x)的根只能是零或单位根.
[提示:如果c是f(x)的根,那么C和f(c)=0都是f(x)的根. ]
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
设单位负反馈控制系统的开环传递函数为
试绘制K*从0→∞的闭环根轨迹图,并求出使系统产生重根和纯虚根的K*值。