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[主观题]
找出自然数域上的两个谓词P和Q以证明归纳证明的基础步骤和归纳步骤是独立的，也就是没有一个逻
辑地蕴含另一个。特别，要找出一谓词P使P(0)是真而
是真。
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设谓词P(x):x是奇数;Q(x):x是偶数:谓词公式
在个体域()中是可满足的.
A.自然数
B.整数
C.实数
D.以上均不成立
①对每个自然数m，m+0=m;
②对每一对自然数m和n，m+n'=(m+n)'，
(a)证明用以上定义的加法是可结合的。
(b)用类似方法归纳地定义乘法(可以引用上边定义的加法运算)。
(c)用乘法运算归纳地定义幂运算。
(d)给出关于“小于”的一个归纳定义。
证明:(1)方程
(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;
(2)方程
(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
在MBC中,设P,Q,R分别是直线AB,BC,CA上的点,并且
,
,
.证明三线AQ,BR,CP共点的充要条件是λμv=1.
设解释I为：
(a)个体域为实数集R。
(b)R上特定元素
(c)R上特定函数
(d)R上特定谓词
I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。
讨论下列各式在I和σ下的真值。
的真值等于命题
的真值吗？
