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[单选题]
设α1,α2,α3是AX=B的三个线性无关的解,其中A是秩为1的4×3矩阵,B是4维列向量,则下列()是AX=O的基础解系
A.α1+α2+α3
B.α1+α2-2α3
C.α1,α2,α3
D.α2-α1,α3-α2
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A.α1+α2+α3
B.α1+α2-2α3
C.α1,α2,α3
D.α2-α1,α3-α2
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明
(1)线性无关;
(2)线性无关。
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,1,2,…,n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
(1)线性无关
(2)线性无关
设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则()
A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出
C. α1,α2,α3,α4一定线性相关 D. α1,α2,α3一定线性无关
设三阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为又向量
(1)将β用线性表示;
(2)求(n为正整数).
设ε1,ε2,ε3,ε4是四维线性空间V的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T,使T-1AT成对角形。
A.α3不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示
B.α3不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示
C.α3可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示
D.α3可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示
设n(n≥3)维向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______