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[主观题]

设V1,V2,.,Vs为V的子空间,W=V1+V2+...+Vs为直和当且仅当Vi∩(V1+V2+..+Vi-1)={0},2≤i≤s

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第1题
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间,则f(W1)={f(α)|α∈W1
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间,则f(W1)={f(α)|α∈W1

设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间,则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间,若W2是V2的子空间,则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。

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第2题
设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数

设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2

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第3题
设V1,V2是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a, ,并在R3中举

设V1,V2是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a,,并在R3中举例说明此结论

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第4题
图NT4-2为一斩波式调幅器,设调制信号v1(t)=VΩmcosΩt,载波信号v2(t)=Vcmcosωct
图NT4-2为一斩波式调幅器,设调制信号v1(t)=VΩmcosΩt,载波信号v2(t)=Vcmcosωct

,且Vcm足够大,可以控制四个二极管的通断。

(1)画出图中A、B、C点的电压波形;

(2)若D1,D4开路时波形如何变化?

(3)若D1,D4短路时波形如何变化?

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第5题
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符

设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。

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第6题
设V是一n维欧氏空间,α≠0是V中一固定向量,证明:1)V1={x|(x,α)=0,x∈V}是V的一子空间;2)V1的维数等于n-1。

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第7题
一定量的理想气体,在恒温下,当体积膨胀时,压强随之减小,体积V与压强P之间有关系P=C/V(C为常数).求体积从V1到V2时的平均压强.
一定量的理想气体,在恒温下,当体积膨胀时,压强随之减小,体积V与压强P之间有关系P=C/V(C为常数).求体积从V1到V2时的平均压强.

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第8题
地下水的质点流速v1;实际流速v2;渗透流速V之间的关系是()。

A.v1

B.v1>v2

C.v1≤v2

D.不一定

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第9题
电路如图P2.8所示,G1,G2为TTL与非OC门,G3为TTL普通与非门,设与非门输出高电平UO
H=3.6V,低电平UOL=0.3V,电压表V1,V2的内阻为20kΩ,试求下列三种情况下电压表V1,V2的读数.

(1)S断开:(2)S闭合且G1,G2输出为高电平(3)s闭合且G1,G2任一输出为低电平.

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第10题
结点v是简单连通图G的割点,当且仅当G中存在两个结点动v1,v2,使v1到v2的所有通路都经过结点v试证明之.

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