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第2题
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f(W1)={f(α)|α∈W1
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f（W1)={f（α)|α∈W1
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设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间，若W2是V2的子空间，则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。
第3题
设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。
设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。
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第4题
设V1，V2都是线性空间V的子空间，且V1V2，证明：如果V1的维数和V2的维数
设V1，V2都是线性空间V的子空间，且V1
V2，证明：如果V1的维数和V2的维数相等，那么V1=V2。
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
