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在图11-9(a)所示我国古代发明的差动起重辘轳中,己知鼓轮的直径d1和d2,滑轮的直径
,鼓轮轴承和滑轮轴承的摩擦圆半径p1和p2.设不考虑绳B的内摩擦,求该起重辘轳的效率η以及反行程的自锁条件,其中Q为载荷力,而M为作用在鼓轮轴A上的驱动力矩.
图3-17a所示为1种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为r1，r2，r3，r4，鼓轮的半径为r,闸门重力为P,齿轮的压力角为θ，不计各齿轮的自重,求最小的启门力偶矩M及轴O3的约束力。
题5-8图(a)所示的装置使重为W1=10kN的小车沿斜面匀速上升。已知W=1kN，d=24cm，四根杠杆长均为1m，且均垂直于轮轴。如鼓轮轴用止推轴承A和轴承B支承于铅垂位置，试求垂直加在每根杠杆上的力F的大小和方向以及A、B处的约束力。
题4-19图(a)所示热风炉重P=4000kN,所受风压可以简化为梯形分布载荷，q1=0.5kN/m, q2=2.5kN/m。求地基对热风炉的约束力。
题10-8图(a)所示简支梁，承受三角形分布载荷，载荷集度的最大绝对值为q0，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系画剪力与弯矩图。
互联网是一张有向图，每一个网页是图的一个顶点，网页间的每一个超链接是图的一个边，邻接矩阵B=(b)w如果从网页i到网页j有超链接，则by=1，否则为0。
记矩阵B的列和及行和分别是
它们分别给出了页面j的链人链接数目和页面i的链出链接数目。假如在上网时浏览页面并选择下一个页面的过程，与过去浏览过哪些页面无关，而仅依赖于当前所在的页面。那么这一-选择过程可以认为是一一个有限状态、离散时间的随机过程，其状态转移规律用Markov链描述。定义矩阵A=(ay)wxn为
式中:d是模型参数，通常取d=0.85;A是Markov链的转移概率矩阵;ay表示从页面i转移到页而j的概率。根据Markov链的基本性质，对于正则Markov链存在平稳分布x=
式中:x为在极限状态(转移次数趋于无限)下各网页被访问的概率分布，Google将它定义为各网页的PageRank值。假设x已经得到，则它按分量满足方程
网页i的PageRank值是划，它链出的页面有τ个，于是页面i将它的PageRank值分成r份，分别“投票"给它链出的网页。x为网页k的PageRank值，即网络上所有页面“投票给网页k的最终值。根据Markov链的基本性质还可以得到，平稳分布(即PageRank值)是转移概率矩阵A的转置矩阵AT的最大特征值(=1)所对应的归一化特征向量。
已知一个N=6的网络如图4.8所示，求它的PageRank取值。
在s平面示出其零、极点分布.
