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设 R[t]为t的实系数多项式的集合,![设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-23/982943323474961.png)
为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
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控制系统的结构如图3-3所示。
(1)当输入r(t)为单位阶跃函数，n(t)=0时，试选择K和Kt,使得闭环系统的超调虽σ%=40%,调整时间
;并计算稳态位置，速度和加速度误差系数Kp、Kv、Ka;
(2)设干扰n(t)=0,输入r(t)=t,试问K和Kt之值对稳态误差有何影响？
(3)设输入r(t)=0。当干扰n(t)为单位阶跃函数时，K和Kt之值对稳态误差有何影响？
设a1，a2，...，an为n个彼此不等的实数，f1(x)，...，fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
设A(t)为实矩阵,x=x(t)是
=A(t)x的复值解,试证明x(t)的实部和虚部分别都是它的解.
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明
(a为任意实数).
,证明:函数f(t)为实值函数的充要条件为
.
