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[主观题]
设X是均值a= 0、方差σ²=1的高斯随机变量.试确定随机变量Y=cX+d的慨宰密度函数f(y).其中c.d均为常数且c＞0.
设X是均值a= 0、方差σ²=1的高斯随机变量.试确定随机变量Y=cX+d的慨宰密度函数f（y).其中c.d均为常数且c＞0.
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设
(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,
为样本均值.记
求
(I)Yi的方差DYi,i=1,2,...,n;
(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn);
(III)常数C使
;
(IV)
设X1，…，X6是来自(0，θ)内均匀分布的样本，θ＞0未知。
(1)写出样本的联合密度函数；
(2)指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？
(3)设样本的一组观察值是：0.5，1，0.7，0.6，1，1，写出样本均值、样本方差和标准差。
(1)X的差熵h(X);
(2)随机变量Z1+Z2的方差;
(3)输出信号Y的差熵h(Y):
(4)I(X，Y)。
设总体X的方差σ2=1，抽取容量为n=100的简单随机样本，测得样本均值X=5，已知U0.975=1.96，则下列关于X的数学期望说法正确的是（）。
A.置信度等于0.95的置信区间为（4.804，5.196）
B.置信度等于0.95的置信区间的长度为0.784
C.置信度等于0.95的置信区间的长度为0.392
D.置信度等于0.95的置信区间为X的数学期望的无偏估计
设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的，其中εt为一均值为0，方差为
(1)设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)＞0，引入新的随机变量(X*称为标准化的随机变量)：
。验证E(X*)=0，D(X*)=1。
(2)已知随机变量X的概率密度。
求X*的概率密度。
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，并且EX=μ，DX=σ2，
有随机信号X(t)=Asinω0t，其中ω0为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X(t)的均值、方差和自相关函数。
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(u，σ2)的一个简单随机样本，X和Sn2是样本均值和样本方差，又设Xn+1是来自N(u，σ2)的新试验值，与X1，X2…，Xn独立，求统计量Z的分布．
设随机变量X1，X2，...，Xn(n＞1)相互独立同分布，其方差σ2＞0，令随机变量
，求D(X1+Y)，Cov(X1，Y)。
