是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)
是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)
是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x>0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤<4}.
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十
作适当坐标变换,计算下列二重积分:
化二重积分
为二次积分(写出两种积分次序). (1)D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1}. (2)D是由y轴,y=1及y=x围成的区域. (3)D是由x轴,y=lnx及x=e围成的区域. (4)D是由x轴,圆x2+y2-2x=0在第一象限的部分及直线x+y=2围成的区域. (5)D是由x轴与抛物线y=4-x2在第二象限内的部分及圆x2+y2-4y=0第一象限内的部分围成的区域.
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
求曲线xy=a(a>0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积
某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%)与销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可比产品成本降低率,y代表销售利润):
∑x=109.8 ∑x2=690.16 ∑xy=6529.5 ∑y=961.3
要求:
(1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程,预测可比产品成本降低率为8%时,销售利润为多少万元?
(2)说明回归系数6的经济含义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数)
设函数f(x),g(x)满足条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0.设,求由曲线y=F(x)(x>0),直线y=1和x=0所围图形的面积.