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[主观题]

设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).

设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).

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第1题
格林第二公式设函数u=u(x,y)和v=v(x,y)都满足第6题中的假设.证明:

格林第二公式设函数u=u(x,y)和v=v(x,y)都满足第6题中的假设.证明:

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第2题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记证明:其中表

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

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第3题
设u(x,y)=ex(xcosy- ysiny),(1)试证明u(x,y)是复平面C上调和函数;(2)求C上一个解析函数,使其实部恰为u(x,y)。

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第4题
设函数u=u(x,y,z)在以点(a,b,c)为球心且以R为半径的闭球上为调和函数,S为该球的球面,证明[平均

设函数u=u(x,y,z)在以点(a,b,c)为球心且以R为半径的闭球上为调和函数,S为该球的球面,证明[平均值定理]

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第5题
‎设S′系的X′轴与S系的X轴始终重合,S′系相对S系以匀速u沿X(X′)轴运动,一刚性直尺固定在S′系中,它与X′轴正向的夹角为45度,则在S系中测量该尺与X轴正向的夹角为()。

A.大于45度

B.小于45度

C.若u沿X′轴正向则大于45度、若u沿X′轴负向则小于45度

D.等于45度

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第6题
设函数u(x)和v(x)是方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(6.76)的一个基本解组。试证:(1)方程的系数函数p(x)和q(x)能由这个基本解组唯一地确定;(2)u(x)和v(x)没有共同的零点。
设函数u(x)和v(x)是方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(6.76)的一个基本解组。试证:(1)方程的系数函数p(x)和q(x)能由这个基本解组唯一地确定;(2)u(x)和v(x)没有共同的零点。

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第7题
设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为
设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

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第8题
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:在[a,A]连续.

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:

在[a,A]连续.

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第9题
设函数应当怎样选择数a,使得f(x)成为在(-∞, +∞)内的连续函数.
设函数应当怎样选择数a,使得f(x)成为在(-∞, +∞)内的连续函数.

设函数

应当怎样选择数a,使得f(x)成为在(-∞, +∞)内的连续函数.

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第10题
设常数k>0,函数f(x)=Inx-+k在(0,+∞)内零点的个数为______。
设常数k>0,函数f(x)=Inx-+k在(0,+∞)内零点的个数为______。

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