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求下列曲线族满足的微分方程： (1)x=Ct+C2 (2)x(t)=C1etcost+C2etsint． (3)(t-C1)2+(x—C2)2=1． 其中C，C1，C2是参数．
t2x"-tx'+x=6t+34t2，x1=t，x2=tlnt．已知齐次线性微分方程的基本解组x1，x2，求方程对应的非齐次线性微分方程的通解
设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量x1=x，
(2)设状态变换
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
如图1—8所示，两平行边界的缝隙△内充满动力黏度为μ的液体，其中有一面积为A的极薄的平板在距上边界的距离x处以速度u平行移动。求平板所受的拖力T(缝隙内的流速按直线分布)，平板在什么位置运动时所受的拖力最小。
设随机过程{X(t)，-∞＜t＜+∞}共有3条样本曲线：X(e1，t)=1，X(e2,t)=sint,X(e3,t)=cost,且
设M=xsiny，
(1)当x，y为自变量时，求二阶全微分d2u；
(2)当x=ψ(s，t)，y=ψ(s，t)时，求二阶全微分d2u；
(3)ψ≠a1s+b1t+c1，ψ≠a2s+b2t+c2时，说明(2)中的d2u与(1)中的d2u不同．
设连续型随机变量x的概率密度曲线如图6-1所示。
试求：(1)t的值； (2)x的概率密度； (3) P(-2＜x≤2)。
