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[主观题]

设f是可测空间X上的实函数，使对每个有理数r，（x:f（x)≥r}是可测的，证明f是可测的．

设f是可测空间X上的实函数，使对每个有理数r，(x:f(x)≥r}是可测的，证明f是可测的．

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更多“设f是可测空间X上的实函数，使对每个有理数r，（x:f（x)…”相关的问题

第1题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 中的稠密集( $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ )，f是 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈ $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ ，截口f^y是连续的．证明f在 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 上是Lebesgue可测的．

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第2题

设f（x)是以2π为周期的实有限可测函数，若f（x)又有周期1，试证：f（x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数？

设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数，若f(x)又有周期1，试证：f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数？

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第3题

设f（x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g（x)是a≤x≤b上的可测函数，则f（g（x))是可测函数。

设f(x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数，则f(g(x))是可测函数。

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第4题

试证明：设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.

试证明：

设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.

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第5题

试证明：设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞．若f（x)＋g（y)在E×E上可积，则f∈L（E)，g∈L（E)．

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)

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第6题

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明 E（f≥g)={x|f（x)≥g（x)，x∈E} 也是可测集。

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

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第7题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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第8题

设f（x)为（-∞，+∞)上的二阶可导函数，若f（x)在（-∞，+∞)上有界，则存在ξ∈（-∞，+∞)，使f"（ξ)=0。

设f(x)为(-∞，+∞)上的二阶可导函数，若f(x)在(-∞，+∞)上有界，则存在ξ∈(-∞，+∞)，使f"(ξ)=0。

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第9题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈(a,b),使

设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈（a,b),使

设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈（a,b),使设函数f(x)在

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第10题

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。

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第11题

设R(x)是[0，1]上的Riemann函数。证明R(x)是[0，1]上的可测函数。

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