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[主观题]
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
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设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
A.基础解系
B.线性相关的
C.线性无关的
D.A,B,C都不对
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
设n阶矩阵A满足,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n(提示:利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)