题目内容
（请给出正确答案）
设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a-1，证明：f是从G到G的自同构．
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得…”相关的问题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2． 证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解，则
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
设G是一个群，a∈G。映射
叫做G的一个左平移。证明：
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a，b∈G，定义λaλb=λa·λb(映射的合成)，则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。
证明f=g.
