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[主观题]
已知随机变量X和Y的联合概率密度为 求X和Y的联合分布函数F(x,y).
已知随机变量X和Y的联合概率密度为f(x,y)=4xy(0≤x≤1,0≤y≤1),求X和Y的联合分布函数F(x,y).
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已知随机变量X和Y的联合概率密度为f(x,y)=4xy(0≤x≤1,0≤y≤1),求X和Y的联合分布函数F(x,y).
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为试求E(X|Y=0.5)。
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求:(1)常数c;
(2)P{X2+Y2≤r2}(r<R)。
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求:
(1)条件概率密度fX|Y(x|y)及fY|X(y|x);
(2)条件概率P(X>1|Y=1)及P(1≤Y≤2|X=3)。
设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为
。
(1)求X与Y的联合概率密度;
(2)设有a的二次方程a2+2Xa+Y=0,求它有实根的概率。
设随机变量X的概率密度函数为
其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).
(1)设随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X)>0,引入新的随机变量(X*称为标准化的随机变量):。验证E(X*)=0,D(X*)=1。
(2)已知随机变量X的概率密度。
求X*的概率密度。
设随机变量X概率密度为
令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数,求
(I)Y的概率密度fY(y);
(II)Cov(X,Y);
设随机变量X的概率密度为
令Y=X2+1,试求:
(I)Y的概率密度fY(y),
(II)
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求:
(1)(X,Y)的边缘概率密度;
(2)(X,Y)的条件概率密度;
(3)P(X>2|Y<4}。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:(I)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(II)Z=2X-Y的概率密度fZ(z);
(III)P{Y≤1/2|X≤1/2}.